O que são os fractais?

Não é fácil entender nem definir essas formas, que mais parecem pinturas psicodélicas e são fruto de uma verdadeira revolução em dois ramos da matemática: a geometria e a estatística. Desde o século IV a.C. até poucas décadas atrás, o estudo das figuras geométricas se baseava em formas puras como os círculos, os quadrados e os triângulos, que aprendemos ainda no primário. É a chamada geometria euclidiana, que deve seu nome ao matemático egípcio Euclides. Formas exatas e perfeitas como essas são abstrações impossíveis de serem encontradas na natureza. E é justamente na natureza que estava oculta a geometria fractal, descoberta entre as décadas de 60 e 70 tanto nos estudos das variações climáticas pelo meteorologista americano Edward Lorenz quanto nas estatísticas visualizadas em computador pelo matemático polonês Benoit Mandelbrot, o homem que deu nome às fractais.

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O que elas mostravam é que processos aparentemente irregulares como a ramificação de uma árvore ou o recorte geográfico de um litoral seguem, na verdade, um padrão – que, por sua vez, obedece a uma fórmula matemática. Aí está a característica principal da geometria fractal, batizada de autosimilaridade: são formas cujas partes sempre reproduzem o todo. “Não existe uma definição precisa, mas podemos dizer que uma figura é um fractal quando ela é formada por diversas partes, que lembram, cada uma, o desenho da figura inteira”, diz o matemático americano Michael Frame, da Universidade Yale, nos Estados Unidos, co-autor, junto com Mandelbrot, do livro Chaos Under Control: The Art and Science of Complexity (“Caos sob controle: a arte e a ciência da complexidade”), que explora esse tema.

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