Matemático pode ter resolvido o “problema do sofá”
Já esteve de mudança e se perguntou se o sofá passa por aquele cantinho estreito? Os matemáticos têm a resposta.
Por Maria Clara Rossini 17 dez 2024, 18h00 | Atualizado em 20 dez 2024, 11h19
Friends, quinta temporada, episódio 16. Ross compra um sofá novo e pede a ajuda de Rachel e Chandler para carregá-lo até o apartamento, usando as escadas. O móvel é grande demais e não consegue passar por um canto, ficando preso entre um andar e outro. Essa é uma das cenas clássicas e favoritas entre os fãs da série. Assista abaixo.
A cena é um bom exemplo do “problema do sofá” na matemática. Em 1966, o matemático Leo Moser propôs a seguinte questão: qual é o maior objeto bidimensional que consegue passar por um canto em formato de L? Desde então, alguns avanços foram feitos na área, mas sem encontrar uma resposta definitiva.
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Considerando um corredor com um metro de largura, um móvel quadrado de 1m² passaria com tranquilidade. Mas um retângulo de dois metros de largura por um metro de comprimento já não conseguiria atravessar.
(No problema do sofá, os matemáticos não se referem a metros quadrados, e sim a unidades de área. O corredor pode ter um cm², m², km² ou ft², e o problema continua valendo. Um retângulo de 2m², por exemplo, tem duas unidades de área).
Mas e se o sofá não fosse quadrado ou retângulo, e sim um arco? Dois anos após o problema ser proposto, o matemático britânico John Hammersley descobriu um formato que conseguiria atravessar o canto, mesmo com mais de duas unidades de área. Ele provou que o sofá desse formato em específico pode ter até 2,2074 unidades de área e ainda passar pelo corredor. Veja abaixo.
Em 1992, o matemático Joseph Gerver fez algumas mudanças no sofá de Hammersley, como deixar as pontas mais arredondadas. Com o novo formato, o sofá pode ter até 2,2195 unidades de área e atravessar o canto. Foi um avanço pequeno, mas significativo entre os matemáticos que tentam responder a pergunta proposta em 1966.
Agora, o matemático Jineon Baek da Universidade Yonsei, na Coreia do Sul, provou que 2,2195 unidades de área é o tamanho máximo que o sofá de Gerver pode ter. Baek usou uma ferramenta matemática chamada função injectiva e mais de 100 páginas do artigo para provar a tese. A pesquisa ainda não foi publicada em um periódico especializado, mas está disponível em um repositório de pré-prints.
Se o seu corredor tiver duas curvas em forma de L, boa sorte: você deve procurar por um sofá de Romik, que é provavelmente o maior formato capaz de passar pelos dois cantos.
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